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    随机地向曲线y=
    		4x-x2
    与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于
    π
    4
    的概率为（　　）
    A、
    π
    8
    +
    1
    4
    B、
    1
    2
    +
    1
    π
    C、
    π
    4
    D、
    π
    4
    +
    1
    4
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：由题意，所求概率是几何概型的概率求法，只要明确基本事件集合的面积，然后求比值．
    解答： 解：根据条件，可知曲线是以（2，0）为圆心，2为半径的半圆，
    随机地向曲线y=
    		4x-x2
    与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于
    π
    4
    的概率等于S1与半圆的面积的比，如图，

    原点与该点的连线与x轴的夹角小于
    π
    4
    的点应在S1区域内，
     S1的面积和半圆面积的比值即为落在S1内的概率
     S1=S△AOC+S扇形ABC=
    1
    2
    ×2×2    +
    1
    4
    π×22    =2+π，
    半圆面积是S半圆=
    1
    2
    π22    =2π，
    由几何概型的公式得P=
    S1
    S半圆
    =
    2+π
    2π
    =
    1
    π
    +
    1
    2
    ．
    故选B．
    点评：本题考查了几何概型的运用，关键是明确所求概率是基本事件的集合的面积比．
    练习册系列答案
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    若函数f（x）=
    x，x≤0
    log2x，x＞0
    ，则不等式|f（x）|≥
    1
    2
    的解集为
     
    •

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则满足f（2m-1）＞f（m+1）的m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是平面上的两个不共线向量，向量
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =m
    e1
    +3
    e2
    ．若
    a
    ∥
    b
    ，则实数m=（　　）
    A、6
    B、-6
    C、3
    D、
    3
    2

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    设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（　　）
    A、若m⊥α，n∥α，则m⊥n
    B、若m?α，n?α，则m 与 n 没有公共点
    C、若m∥n，m∥α，则n∥α
    D、若α⊥β，m⊥β，则m∥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点M（2，0）的直线l与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线交直线l′：y=-2x-2于点A′，B′．
    （Ⅰ）若四边形A′B′BA是等腰梯形，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若A′，O，B，三点共线，求证：AB′与y轴平行；
    （Ⅲ）若对于任意一个以AB为直径的圆，在直线x=m上总存在点Q在该圆上，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-e-x，其中e是自然对数的底数
    （1）判断函数f（x）在定义域R上的奇偶性，并证明；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥mex在[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）已知正数a满足：存在x0∈[1，2]，使得ex0f（x0）＜a成立，试判断loga（-2t2+2t）的值的正负号，其中t∈（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，DA⊥平面ABC，ED⊥平面BCD，DE=DA=AB=AC，∠BAC=120°，M为BC中点．
    （Ⅰ）求直线EM与平面BCD所成角的正弦值；
    （Ⅱ）P为线段DM上一点，且AP⊥DM，求证：AP∥DE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的两焦点，M为椭圆上的点，若MF1⊥MF2，则△MF1F2的面积为（　　）
    A、4
    B、8
    C、4
    		3
    D、8
    		3

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