Question

18．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉构成等比数列{b_n}的前3项，则$\frac{a_9}{a_3}$=3；又若d=2，则数列{b_n}的前n项的和S_n=3ⁿ-1．

Answer 1

分析 由等比数列的性质和等差数列的通项公式可得d=a₁，再由等比数列的定义和等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式计算可得．

解答 解：由题意可得a₃²=a₁a₉，
即为（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），
即4d²=4a₁d，（d≠0），
可得d=a₁，$\frac{{a}_{9}}{{a}_{3}}$=$\frac{d+8d}{d+2d}$=3；
若d=2，则a₁=2，a₃=2+4=6，
即有等比数列{b_n}的公比为q=3，
和S_n=$\frac{2（1-{3}^{n}）}{1-3}$=3ⁿ-1．
故答案为：3，3ⁿ-1．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．