某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
（1）
；（2）1.
解析试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用
与
表示后，利用其和为30列式，再解出即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用与表示，再利用第（1）问的结果消去，从而可得到
关于函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定取最小值时的值.
试题解析：(1)由弧长计算及扇环面的周长为30米，得
，所以， 4分
(2) 花坛的面积为
． 7分
装饰总费用为
， 9分
所以花坛的面积与装饰总费用的比
， 11分
令
，则
，当且仅当t=18时取等号，此时
．
答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 14分
(注：对
也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)
考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元：万元)．
(1)用x表示y；
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
两城相距
，在两地之间距
城
处
地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于
.已知供电费用（元）与供电距离（
）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数
，若城供电量为
亿度/月，
城为
亿度/月.
（Ⅰ）把月供电总费用
表示成
的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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定义在区间
都有
且
的值；
且
求证：
；
求证：
上是增函数.
．
在
的单调性并用定义证明；
，求
在区间
．
且
，函数
，
，记
的定义域及其零点；
的方程
在区间
内仅有一解，求实数
的取值范围.
．
有两个零点，求
的取值范围；
与
上各有一个零点，求
，
，其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
的值；
在
上恒成立，求实数
的取值范围.