【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 则B（2，2，0），C1（0，2，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），
=（﹣2，0，1）， 
=（2，2，0）， 
=（0，0，1），
设平面BB1D1D的法向量 
=（x，y，z），
则 
， 
，取x=1，得 =（1，﹣1，0），
设BC1与平面BB1D1D所成的角为θ，
则sinθ= 
= 
= 
．
∴BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为： ．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用空间角的异面直线所成的角，掌握已知
为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为
，则
即可以解答此题．
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【题目】己知圆C1的参数方程为 
（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2 
cos（θ﹣ 
）． （Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C1 ， C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
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【题目】已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， 
，其中m、n是常数，当s+t取最小值 
时，m、n对应的点（m，n）是双曲线 
一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ．
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【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米． （Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
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【题目】如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC 
（1）证明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
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【题目】如图，已知长方形ABCD中，AB=2 
，AD= ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求证：AD⊥BM
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 
．
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