(1)证明:由已知,得F(0,1),显然直线AB的斜率存在且不为0,
则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
由
消去y,得x
2-4kx-4=0,显然Δ=16k
2+16>0.
所以x
1+x
2=4k,x
1x
2=-4,
由x
2=4y,得y=
x
2,所以y′=
x,所以,直线AM的斜率为k
AM=
x
1,所以,直线AM的方程为y-y
1=
x
1(x-x
1),又
=4y
1,所以,直线AM的方程为x
1x=2(y+y
1)①,同理,直线BM的方程为x
2x=2(y+y
2)②,
②-①并据x
1≠x
2得点M的横坐标x=
,即A、M、B三点的横坐标成等差数列.
(2)解:由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)(k≠0).
所以k
MF=
=-
,则直线MF的方程为y=-
x+1,
设C(x
3,y
3),D(x
4,y
4)由
消去y,得x
2+
x-4=0,显然Δ=
+16>0,
所以x
3+x
4=-
,x
3x
4=-4,又|AB|=
=
=4(k
2+1),
|CD|=
=
,
因为k
MF·k
AB=-1,所以AB⊥CD,
所以S
ACBD=
|AB|·|CD|=8
≥32,
当且仅当k=±1时,四边形ACBD面积取到最小值32.