【题目】如图,在三棱锥中,平面 平面, , 且, , 分别为, 的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求证:平面 平面;
(3)求三棱锥的体积.
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【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数,分别得到以下四个结论:
① ②
③ ④
其中,一定不正确的结论序号是( )
A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④
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【题目】如图,已知椭圆: 的离心率为, 为椭圆的右焦点, , .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为原点, 为椭圆上一点, 的中点为,直线与直线交于点,过作,交直线于点,求证: .
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生次考试的成绩.
数学 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明;
(Ⅱ)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求物理成绩与数学成绩的回归直线方程
(Ⅲ)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
(附: )
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【题目】现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,要求甲不当语文科代表,乙不当数学科代表,若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表,则不同的选法共有多少种( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求的值.
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【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件,按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件,测量这些零件的质量指标值,得结果如下表:
甲企业:
乙企业:
(1)已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差,该企业生产的零件质量指标值服从正态分布,其中近似为质量指标值的样本平均数(注:求时,同一组数据用该区间的中点值作代表),近似为样本方差,试根据该企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质量指标值不低于71.92的产品的概率.(精确到0.001)
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
附注:
参考数据: ,
参考公式: , ,
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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