Question

某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为94，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得分50却记为80分，乙实得分90却记为60分，更正后平均成绩和方差分别为（　　）

• A、65、98
• B、70、98
• C、65、106
• D、70、106

Answer 1

分析：根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．

解答：解：设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₅₀，
则a₁+a₂+…+a₅₀=50×70，
即80+60+a₃+…+a₅₀=50×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×94，
即10²+10²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×94．
更正后平均分

.

x

=

50+90+a3+…+a50

50

=70．
方差s²=

1

50

[（50-70）²+（90-70）²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=

1

50

[800+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=

1

50

×[800+50×94-10²-10²]=106．
故选D．

点评：本题考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．