Question

受2008年国际金融危机的影响，某企业单位在人事制度改革中对员工进行分流，被分流的入员当年可在原单位领取原工资的100%，从第二年起每年只在原单位领取前一年工资的

2

3

．同时，分流人员另创经济实体，第一年无利润，第二年每人在经济实体收入b元，第三年起每人每年在经济实体内的收入在上一年的基础上递增50%．若分流前某员工工资为a元，分流后第n年总收入为a_n，且b=

8

27

a．则此员工在第

3

年收入最少．

Answer 1

分析：由题意，可得该员工分流后每年的工资是由两个等比数列的和构成的一个数列，利用等比数列的通项公式并结合b=

8

27

a算出：当n≥2时，a_n=a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2．再利用基本不等式求最值，可得答案．

解答：解：由题意得，当n=1时a₁=a，
当n≥2时，a_n=a•（

2

3

）^n-1+b•（

3

2

）^n-2，
∵由已知得b=

8

27

a，
∴当n≥2时，a_n=a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2，
∵a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2≥2

a•( 2 3 )n-1• 8 27 a•( 3 2 )n-2

=

8a

9

∴a_n的最小值为

8a

9

，当且仅当a•（

2

3

）^n-1=

8

27

a•（

3

2

）^n-2时，即n=3时等号成立，
因此，此员工第3年的收入最少，为

8a

9

元．
故答案为：3

点评：本题以某企业员工分流后的工资为模型，求员工的最低工资．着重考查了等比数列的通项公式、基本不等式求最值和数列问题的应用等知识，属于中档题．