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    8．已知x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{5}$，则cos2x=-$\frac{7}{25}$．

    分析 使用诱导公式将条件化为sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，结合同角的三角函数关系可解出sinx和cosx的值，带入二倍角的余弦公式可得到答案．

    解答 解：∵sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{5}$，
    ∴sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，
    又∵sin2x+cos2x=1，x∈（0，π），
    ∴sinx=$\frac{4}{5}$，cosx=$-\frac{3}{5}$．
    ∴cos2x=cos2x-sin2x=-$\frac{7}{25}$．
    故答案为：-$\frac{7}{25}$．

    点评 本题考查了利用诱导公式和同角三角函数关系进行三角函数化简求值，是基础题．

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