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    【题目】如图所示，在长方体中， ， ， ， 为棱上一点，

    （1）若，求异面直线和所成角的正切值；

    （2）若，求证平面.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）线线角找平行，因为，所以（或其补角）是异面直线和所成角，解三角形可得（2）先根据勾股数得，再结合面可得，最后根据线面垂直判定定理可得平面.

    试题解析：解:（1），所以（或其补角）是异面直线和所成角

    长方体中 面，

    ， ， ，得

    （2）由题意， ， ，

    ， ，即

    又由面可得

    故平面.

    点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

    (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

    (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

    (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

    练习册系列答案
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    （1）不等式对任意恒成立，求实数的最大值；

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    ①f（x）=3﹣ 不可能是k型函数；
    ②若函数f（x）= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为 ；
    ③若函数f（x）=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0．
    其中正确说法个数为（ ）
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    【题目】已知f（x）= ．
    （1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
    （2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．

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    【题目】某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为万元，贷款期限有个月、个月、个月、个月、个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助元、元、元、元、元，从年享受此项政策的困难户中抽取了户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表：

    贷款期限

    个月

    个月

    个月

    个月

    个月

    频数

    以商标各种贷款期限的频率作为年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.

    （1）某小区年共有户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为个月的概率；

    （2）设给享受此项政策的某困难户补贴为元，写出的分布列，若预计年全市有万户享受此项政策，估计年该市共要补贴多少万元.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为 (为参数)

    (1)求点的直角坐标；化曲线的参数方程为普通方程；

    (2)设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.

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    【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

    布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

    （1）求居民月收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

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    【题目】如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直， ， ∥， ， ， ， 为的中点， 为中点．

    （1）求证：平面∥平面；

    （2）求证：平面平面 ．

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    【题目】在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，
    （1）求∠A的大小；
    （2）求 的值．

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