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    设函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2，则f（g（x））＞0的解集是
    （-∞，1）∪（log35，+∞）
    （-∞，1）∪（log35，+∞）
    ．
    分析：原不等式可化为（3x-3）（3x-5）＞0，解得3x＞5或3x＜3，即x＜1或x＞log35，写成解集即可．
    解答：解：∵f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2，
    ∴f（g（x））=（3x-2）2-4（3x-2）+3
    =（3x）2-8•3x+15=（3x-3）（3x-5），
    由（3x-3）（3x-5）＞0解得3x＞5或3x＜3，
    解得x＜1或x＞log35，
    故所求解集为：（-∞，1）∪（log35，+∞），
    故答案为：（-∞，1）∪（log35，+∞）
    点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及指数的运算和分解因式，属基础题．
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    ．

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    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
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    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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