【题目】已知点和非零实数,若两条不同的直线、均过点,且斜率之积为,则称直线、是一组“共轭线对”,如直线和是一组“共轭线对”,其中是坐标原点.
(1)已知、是一组“共轭线对”,且知直线,求直线的方程;
(2)如图,已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点(、、与、、均不重合),且直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,求点的坐标;
(3)已知点,直线、是“共轭线对”,当的斜率变化时,求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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【题目】已知圆C:,直线1过原点O.
(1)若直线l与圆C相切,求直线l的斜率;
(2)若直线l与圆C交于A、B两点,点P的坐标为,若.求直线l的方程.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为(α为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1和C2的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程为,直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A,B两点,求|AB|的值.
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【题目】已知一列非零向量满足:(其中是非零常数).
(1)求数列的通项公式;
(2)求向量与夹角的弧度数
(3)当时,把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列,记为令为坐标原点,求点列的极限点D的坐标.(注:若点坐标为且则称点D为点列的极限点).
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【题目】摩拜单车和小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小时(包含1小时)是免费的,超过1小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费2元).现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为两人用车时间都不会超过3小时.
(Ⅰ)求甲乙两人所付的车费相同的概率;
(Ⅱ)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求的分布列及数学期望
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【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 (单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 (单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.
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