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已知函数,其中.

(1)若,求的值;

(2)证明:当且仅当时,函数在区间上为单调函数;

(3)若函数在区间上是增函数,求的取值范围.

(1)  (2)证明略  (3)


解析:

(1)由,可得: …………4分

(2)任取

                            ==……………6分

因为,所以 …8分

,则单调递减      ………………10分

若函数为单调函数,则要使得对于一切满足

条件的恒为正或恒为负,又,所以必须恒为负,所以 ………12分

综上所述,当且仅当时,函数为单调减函数.

(3)任取

,因为单调递增,

所以,又,那么恒成立 14分

,                   所以  ………16分

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