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    【题目】写出下列命题的否定,并判断其真假：

    （1）任何有理数都是实数；

    （2）存在一个实数，能使成立.

    【答案】（1）至少有一个有理数不是实数，假命题;（2）任意一个实数，不能使成立.真命题

    【解析】

    （1）原命题为全称命题，其否定为特称命题，由此写出原命题的否定.原命题是真命题，故其否定为假命题.（2）原命题为特称命题，其否定为全称命题，由此写出原命题的否定.由于在实数范围内不成立，故原命题是假命题，故其否定为真命题.

    （1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数，不能使成立.由于在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题.

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    A.0
    B.﹣1
    C.1
    D.2

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    A.72B.80C.84D.90

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    【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

    （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    第一种生产方式

    第二种生产方式

    （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

    附：，

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    【题目】如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）
    A. 海里
    B. 海里
    C. 海里
    D.40海里

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    【题目】已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.

    （1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

    （2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

    （3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．

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    【题目】“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则￢B是￢E的____条件；A是E的____条件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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    【题目】2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

    收看时间

    （单位：小时）

    14

    28

    20

    12

    (1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：

    男

    女

    合计

    球迷

    40

    非球迷

    合计

    并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；

    (2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    .

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