【题目】(本小题满分16分)
设数列的前项的和为,已知.
⑴求,及;
⑵设,若对一切,均有,求实数的取值范围。
【答案】(1)Sn=n(n+1)(n∈N+),(2)m<0或m≥5
【解析】试题分析:根据数列题中的前项和与前项和作差求出,再利用求出,从而写出,判断为等比数列,利用等比数列的求和公式求出前项和,根据单调型求出的范围,再根据题意求出的范围.
试题解析:
(1)依题意,n=1时,S1=2,n=2时,S2=6,
∵,①
n≥2时, ,②
①﹣②,得,
∴Sn=n(n+1)(n∈N+),
(2)由(1)知Sn=n(n+1),
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n,
∵a1=2,∴an=2n,n∈N+,
∴ .
∵ ,∴数列{bn}是等比数列,
则 b1+b2+…+bn= .
∵ 随n的增大而增大,
∴b1+b2+…+bn ,
因为,
则依条件,得 ,
即 ,∴m<0或m≥5
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 设an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn , bn+1)在直线y=x+2上.
(Ⅰ)求an , bn;
(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Bn , 比较 + +…+ 与1的大小.
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【题目】△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90°,D、E分别是边AC和AB的中点,现将△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H、F分别是边AD和BE的中点,平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点
(Ⅰ)求证:IH∥BC;
(Ⅱ)求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值.
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【题目】已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动,它与定点Q(4,0)所连线段的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程.
(2)过定点(0,﹣3)的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A(x1 , y1),B(x2 , y2)且满足 + = ,求直线l的方程.
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【题目】如图,在半径为2,圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP,其中M、N两点分別在半径OA、OB上,P、Q两点在弧 上,且OM=ON,MN∥PQ.
(1)若M、N分別是OA、OB中点,求四边形MNQP面积的最大值.
(2)PQ=2,求四边形MNQP面积的最大值.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是AB=2,BC= 的矩形,△PAB是等边三角形,侧面PAB⊥底面ABCD
(Ⅰ)证明:BC⊥面PAB
(Ⅱ)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
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【题目】已知p:关于x的不等式|x﹣2|+|x+2|>m的解集是R; q:关于x的不等式x2+mx+4>0的解集是R.则p成立是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
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