Question

已知集合A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

Answer 1

解：（1）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，
∴2a-1=9或a²=9，∴a=5或a=±3．
检验知：a=5或a=-3．
（2）∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=-3．
当a=5时，A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，此时A∩B={-4，9}与A∩B={9}矛盾，
所以a=-3．
分析：（1）由交集的运算和题意知9∈A，根据集合A的元素有2a-1=9或a²=9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；
（2）由题意转化为9∈（A∩B），即（1）求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件{9}=（A∩B），把不符合的值舍去．
点评：本题考查了元素与集合的关系以及交集运算，当集合元素含有参数时，需要分类求解，最后一定要把求出的值代入集合进出验证，是否符合题意和元素的互异性．