[题目][选修 4-4]参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中.已知曲线: .以平面直角坐标系的原点为极点. 轴正半轴为极轴.取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 : .(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程,(Ⅱ)在曲线上求一点.使点到直线的距离最大.并求出此最大值. [选修 4-5]不等式选讲题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】[选修 4-4]参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线： .

(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

[选修 4-5]不等式选讲

【答案】(1) ，的参数方程为（为参数）；（2）.

【解析】试题分析：（I）根据极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．由曲线消参可得普通方程.（II）设点，．则求出点P到直线l的距离，利用正弦形函数的有界性求解即可.

试题解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为（为参数）

（2）设点的坐标，则点到直线的距离为

，

∴当时，点，此时.

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