【题目】已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性(只写出结论即可);
(3)若对任意的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知点列An(an , bn)(n∈N*)均为函数y=ax(a>0,a≠1)的图象上,点列Bn(n,0)满足|AnBn|=|AnBn+1|,若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边,则a的取值范围为( )
A.(0, )∪(
,+∞)
B.( ,1)∪(1,
)
C.(0, )∪(
,+∞)
D.( ,1)∪(1,
)
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【题目】已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A},则A∩B=( )
A.{1,3}
B.{5,6}
C.{4,5,6}
D.{4,5,6,7}
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , Sn=n2+2n,bn=anan+1cos(n+1)π,数列{bn} 的前n项和为Tn , 若Tn≥tn2对n∈N*恒成立,则实数t的取值范围是 .
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数),若
与
交于
两点.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)设,求
的值.
【答案】(1);(2)1.
【解析】试题分析:(1)先根据 将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)先将直线参数方程调整化简
,再将直线参数方程代入圆直角坐标方程,根据参数几何意义得
,最后利用韦达定理求解
试题解析:(Ⅰ)由,得
,
(Ⅱ)把,
代入上式得,
∴,则
,
,
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】证明:(Ⅰ)已知是正实数,且
.求证:
;
(Ⅱ)已知,且
,
,
.求证:
中至少有一个是负数.
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【题目】已知椭圆 的离心率
,过点A(0,﹣b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(﹣1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:BE⊥DC;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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