【题目】台球运动已有五、六百年的历史,参与者用球杆在台上击球.若和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图,有一张长方形球台ABCD,,现从角落A沿角的方向把球打出去,球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中,则的值为( )
A.B.C.1D.
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【题目】如图,在四棱锥中,四边形为梯形, ,且, 是边长为2的正三角形,顶点在上的射影为点,且, , .
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】设,是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点.若直线与的斜率之积为,则( ).
A.B.以为直径的圆的面积大于
C.直线过定点D.点到直线的距离不大于2
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【题目】在等差数列中,已知.在①,②,③这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并对其求解.
(1)求数列的通项公式;
(2)若___________,求数列的前项和.
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【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000,上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000,标准差为50的正态分布.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若,则,,;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
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【题目】甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是( )
A.90B.120C.210D.216
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【题目】商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数.
经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于 .
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【题目】为了提高生产线的运行效率,工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果,采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,并绘制了如下茎叶图:
(Ⅰ)(1)设所采集的40个连续正常运行时间的中位数,并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
改造前 | ||
改造后 |
试写出,,,的值;
(2)根据(1)中的列联表,能否有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)工厂的生产线的运行需要进行维护.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种对生产线设定维护周期为天(即从开工运行到第天()进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产线能连续运行,则不会产生保障维护费;若生产线不能连续运行,则产生保障维护费.经测算,正常维护费为0.5万元次;保障维护费第一次为0.2万元周期,此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期(以120天计)内的维护方案:,,2,3,4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.
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