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(本题满分10分)《选修4-5:不等式选讲》已知函数
(1)证明:
(2)求不等式:的解集

(1);(2)

解析试题分析:(1)对于x进行分三类讨论,得到关于x的分段函数,进而分别求解得到解集取其并集得到。
(2)对于第二问的不等式的求解,也要再第一问的基础上分为三种情况分别解得。再取其并集。
解:(1)

  所以     
(2)由(1)可知, 当的解集为空集;


综上,不等式 
考点:本试题主要考查了绝对值不等式的求解,以及分类讨论思想的运用。
点评:解决该试题的关键是运用三段论法来表示绝对值函数,进而利用图像得到解集。

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