Question

（2013•闵行区二模）公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，若a₁=1，a_n=65，则n+d的最小值等于

17

．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式即可得到d=

64

n-1

，可得n+d=n+

64

n-1

=(n-1)+

64

n-1

+1，利用基本不等式即可得出．

解答：解：∵公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=65，
∴d＞0，n＞1，1+（n-1）d=65，
∴d=

64

n-1

，
∴n+d=n+

64

n-1

=(n-1)+

64

n-1

+1≥2

(n-1)• 64 n-1

+1=17，当且仅当n-1=

64

n-1

，n＞1，即n=9，d=8时取等号．
因此n+d的最小值等于17．
故答案为17．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式、基本不等式的性质是解题的关键．