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    [选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
    e
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．
    分析：先设矩阵 A=
    ab
    cd
    ，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
    解答：解：设M=
    ab
    cd
    ，
    由题意有，
    ab
    cd
    1
    1
    =3
    1
    1
    ，且
    ab
    cd
    -1
    2
    =3
    9
    15
    ，
    ∴
    a+b=3
    c+d=3
    -a+2b=9
    -c+2d=15
    ，
    解得
    a=-1
    b=4
    c=-3
    d=6
    ，
    ∴M=
    -1  4
    -3  6
    ．
    点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=2+2sinα
    y=2cosα
    （α是参数）．
    现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M=
    a1
    3d
    有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
    1
    -3
    ．
    （Ⅰ）求距阵M；
    （Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2+t
    y=t+1
    (t    为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
    （Ⅰ）求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    [选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
    e
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省徐州市宿羊山高级中学高三学情调研数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    [选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．

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