Question

设集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有(    )

A.50种              B.49种                C.48种           D.47种

Answer 1

解法一：若集合A、B中分别有一个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有一个元素,集合B中有四个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有两个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有两个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有两个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有三个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有三个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有四个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=1种.总计有49种,选B.

解法二：集合A、B中没有相同的元素,且都不是空集,从5个元素中选出2个元素,有=10种选法,小的给A集合,大的给B集合;从5个元素中选出3个元素,有=10种选法,再分成1、2两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组给B集合,共有2×10=20种方法;从5个元素中选出4个元素,有=5种选法,再按集合中所含元素的个数分成1、3；2、2；3、1两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组给B集合,共有3×5=15种方法;从5个元素中选出5个元素,有=1种选法,再按集合中所含元素的个数分成1、4;2、3;3、2;4、1两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组给B集合,共有4×1=4种方法;总计为10+20+15+4=49种方法.选B.

答案：B