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    设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．

    （Ⅰ）求函数的表达式；

    （Ⅱ）求证：．

    （Ⅰ）解：由已知得：．               ……………1分

    由为偶函数，得为偶函数，

    显然有．                                          …………2分

    又，所以，即．               …………3分

    又因为对一切实数恒成立，

    即对一切实数，不等式恒成立．     …………4分

    显然，当时，不符合题意．                           …………5分

    当时，应满足

    注意到 ，解得．                       …………7分

    所以．                            ……………8分

    （Ⅱ）证明：因为，所以．………9分

    要证不等式成立,

    即证．                     …………10分

    因为,                 …………12分

    所以

    ．

    所以成立．                 ……………14分

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    ①函数在[0，π]上是减函数；
    ②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
    ③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
    ④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0．
    其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省淄博市博山实验中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    ①函数在[0，π]上是减函数；
    ②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
    ③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
    ④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0．
    其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次阶段考数学文科试卷 题型：解答题

    知函数的图象在点处的切线方程是.

    （1）求函数的解析式；

    （2）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（福建卷）解析版（文） 题型：解答题

     

        已知函数的图象在点处的切线方程为

       （Ⅰ）求实数的值；

       （Ⅱ）设是[2，+∞）上的增函数。

            （i）求实数的最大值；

            （ii）当取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

     

     

     

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