Question

对于函数f(x)=asin3x+

b

x3

+c（其中a、b∈R，c∈Z），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（-1），所得结果一定不是（　　）

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2

Answer 1

分析：由题意可得f（1）+f（-1）=2c为偶数，验证选择项可得答案．

解答：解：由题意可得：f(1)=asin31+

b

13

+c，f(-1)=asin3(-1)+

b

(-1)3

+c，
两式相加得：f(1)+f(-1)=asin31+

b

13

+c+asin3(-1)+

b

(-1)3

+c
=asin³1+asin³（-1）+b-b+2c=2c，又c∈Z，故2c为偶数，
即f（1）+f（-1）为偶数，经验证可知：选项A、B、C的和均为偶数，
选项D的和为奇数，故结果一定不是1和2，
故选D

点评：本题考查函数的求值的运算，涉及奇偶性性的应用，属中档题．