Question

如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。

（１）求甲经过的概率；

（２）求甲、乙两人相遇经点的概率；

（３）求甲、乙两人相遇的概率；

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（１）甲经过到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过的方法数：种；第二步：甲从到Ｎ的方法数：种；所以：甲经过的方法数为；

       所以：甲经过的概率

　（２）由（１）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ＝８１；

      甲、乙两人相遇经点的概率

　（３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；

所以：＝１６４

甲、乙两人相遇的概率