Question

（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为

5

．

Answer 1

分析：利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD²=DE•DB，即可得出DE．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=10

3

．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=5

3

，BD=BC•sin60°=15．
由切割线定理可得CD²=DE•DB，∴(5

3

)2=15DE，解得DE=5．
故答案为5．

点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．