Question

9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队的概率；
（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率．

Answer 1

9个队分成甲、乙、丙三组有C₉³C₆³C₃³种等可能的结果．
（1）∵三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A₃³种分法，
其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C₆²C₄²C₂²种分法．
故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A₃³•C₆²C₄²C₂²种，
∴所求概率P（A）=

A 33 • C 26 C 24 C 22

C 39 C 36 C 33

=

9

28

．
即三个组各有一个亚洲国家队的概率是

9

28

．
（2）∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”
是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件，
∴所求概率为1-

9

28

=

19

28

．
即至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是

19

28

．