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    【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

    (1)求该几何体的体积;

    (2)求该几何体的表面积.

    【答案】（1）64；（2）

    【解析】试题分析：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．

    试题解析：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的

    四棱锥V-ABCD ；

    （1）

    （2）该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，另两个侧面VAB．VCD也是全等的等腰三角形，

    AB边上的高为

    因此

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    【题目】已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c
    （1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：
    （2）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

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    【题目】已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时， .

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；

    （3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证： 为定值.

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    【题目】已知圆： （），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体的棱长为 1， 为的中点， 为线段上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．

    ①当时， 为四边形；②当时， 为等腰梯形；③当时， 为六边形；④当时， 的面积为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    合计

    （1）求、、的值；

    （2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
    （1）请画出该几何体的三视图；
    （2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l过点A（﹣3，4）
    （1）若l与直线y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
    （2）若l与直线y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
    （3）若l与两个坐标轴的截距之和等于12，求其一般式方程．

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    【题目】某超市计划销售某种产品，先试销该产品天，对这天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．

    （Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求；

    （Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．

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