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已知直线y=x-1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(  )
分析:由y=ln(x+a),得y=
1
x+a
,由直线y=x-1与曲线y=ln(x+a)相切,得
1
x+a
=1
,所以切点是(1-a,0),由此能求出实数a.
解答:解:∵y=ln(x+a),∴y=
1
x+a

∵直线y=x-1与曲线y=ln(x+a)相切,
∴切线斜率是1,则y'=1,
1
x+a
=1

x=1-a,y=ln1=0,
所以切点是(1-a,0),
∵切点(1-a,0)在切线y=x-1上,
所以0=1-a+1,解得a=2.
故选B.
点评:本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=x+1与椭圆(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为-
1
3
,则双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1
的两条渐近线夹角的正切值是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=x-1与双曲线交于两点M,N 线段MN的中点横坐标为-
2
3
双曲线焦点c为
7
,则双曲线方程为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为
3
3
,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量
OA
与向量
OB
互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈[
1
2
2
2
]
时,求椭圆的长轴长的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
相交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),若椭圆的离心率e∈[
1
2
2
2
]
,则a的最大值为
 

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