A. | ①③ | B. | ①④ | C. | ②④ | D. | ③④ |
分析 分析:①研究函数的奇偶性,可用偶函数的定义来证明之;
②研究的是函数的周期性,采用举对立面的形式说明其不成立;
③找出一个常数M,都存在实数x0,使得|f(x0)|≥M成立即可;
④根据切线的几何意义,先求导,在找到特殊点,问题得以解决.
解答 解:对于①,∵f(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-f(x),
∴f(x)为奇函数,
∴f(x)的图象关于原点对称,故①错;
对于②∵当x=2kπ时,f(x)=x,随着x的增大函数值也在增大,所以不会是周期函数,故②错;
对于③取M=1,当x0=π时,|f(2π)|=2π≥1;故③正确;
对于④∵f′(x)=cosx-xsinx,
令f′(x)=cosx-xsinx=0,
即xtanx=1,
此时方程由无数个解,
∴使k=0的解有无数个,
故函数f(x)的图象上存在无数个点,使得该函数在这些点处的切线与x轴平行,故④正确.
故选:D.
点评 本题考点是函数的单调性判断与证明,函数的奇偶性,函数的中心对称的判断及函数的周期性,涉及到的性质比较多,且都是定义型,本题知识性较强,做题时要注意准确运用相应的知识准确解题.
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A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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A. | sina>sinb | B. | log2a<log2b | C. | a${\;}^{\frac{1}{2}}$<b${\;}^{\frac{1}{2}}$ | D. | ($\frac{1}{2}$)a<($\frac{1}{2}$)b |
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