Question

设函数f（x）=|x²-1|，若0＜a＜b，f（a）=f（b），则ab²的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）的表达式，结合条件f（a）=f（b），且0＜a＜b，确定a²+b²=2，然后利用基本不等式即可得到结论．

解答： 解：由题意，b＞1，0＜a＜1，
由f（a）=f（b），得1-a²=b²-1，即a²+b²=2，
∵0＜a＜b，
∴2=a²+

1

2

b²+

1

2

b²≥3

3	1 4 a2b4

，
∴a²b⁴≤

32

27

，
综上0＜ab²≤

4 6

9

，
即ab²的取值范围是（（0，

4 6

9

]．
故答案为：（0，

4 6

9

]．

点评：本题主要考查函数的最值，考查基本不等式，综合性较强，质量较高．