Question

下列四个命题中，真命题是（　　）
（1）将函数y=|x+1|的图象按向量v=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式是y=|x|；
（2）圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=

1

2

x相交，所的弦长为2；
（3）若sin(α+β)=

1

2

，sin(α-β)=

1

3

，则tanαcotβ=5；
（4）△ABC中A、B、C成等差数列，则A＜60°是sinA＜

3

2

的充要条件．

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（1）（3）

D．（2）（4）

Answer 1

分析：（1）利用向量平移得函数的关系式．（2）利用直线与圆的位置关系判断．（3）利用两角和与差正弦公式进行求值．（4）利用三角函数的关系式判断．

解答：解：（1）函数y=|x+1|的图象按向量v=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式，为y=f（x+1）=|x+2|，所以（1）错误．
（2）圆的标准方程为（x+2）²+（y+1）²=4，圆心为（-2，-1），半径为2，则圆心到直线x-2y=0的距离d=

|-2+2|

1+22

=0，即直线过圆心，所以直线和圆相交，所得弦长为直径4．所以错误．
（3）因为sin?(α+β)=sin?αcos?β+cos?αsin?β=

1

2

，sin?(α-β)=sin?αcos?β-cos?αsin?β=

1

3

，两式相加得sin?αcos?β=

5

12

，两式相减得cos?αsin?β=

1

12

，
所以tanαcotβ=

sin?αcos?β

cos?αsin?β

=5成立．
（4））△ABC中A、B、C成等差数列，所以B=60°，A+C=120°．所以0°＜A＜120°
若A＜60°，则sinA＜

3

2

，成立．若sinA＜

3

2

，则0°＜A＜60°或120°＜A＜180°（舍去），所以A＜60°是sinA＜

3

2

的充要条件，正确．
故选B．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．