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    ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（　　）
    A．
    		2
    		B．1C．0D．
    		3
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    由题意，黑蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
    即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，
    同理，白蚂蚁也是过6段后又回到起点．
    所以黑蚂蚁爬完2004段后回到A点，再爬3段：AA1→A1D1→D1C1到达第三段的终点C1，
    同理，白蚂蚁爬完2004段后到回到A点，再爬3段：AB→BB1→B1C1达第三段的终点C1．
    所以它们此时的距离为0．
    故选C．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，连接B1C，在CC1上有点E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
    （1）求ED与平面A1B1C所成角的大小；
    （2）求二面角E-BD-C的大小．

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    在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．
    （1）求证：四边形A1ECF是菱形；
    （2）求证：EF⊥平面A1B1C；
    （3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
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    （2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD―A1B1C­1D1中，AB=2，AA1=3.

    （I）求证：A1C⊥BD；

    （II）求直线A1C与侧面BB1C1C所成的角的正切值；

    20070406
     
    （III）求二面角B1―CD―B的正切值.

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