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    在△ABC中，若a(2cos2
    A
    2
    -1)=b
    1-tan2
    B
    2
    1+tan2
    B
    2
    ，则△ABC的形状是
    等腰三角形
    等腰三角形
    ．
    分析：利用二倍角公式、正弦定理把所给的等式化为sinAcosA=sinBcosB，再利用两角差的正弦公式可得sin（A-B）=0，再由A-B的范围可得A=B，从而得出结论．
    解答：解：在△ABC中，由a(2cos2
    A
    2
    -1)=b
    1-tan2
    B
    2
    1+tan2
    B
    2
     可得，
    acosA=bcosB，
    再由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即sin（A-B）=0．
    再由-π＜A-B＜π 可得 A-B=0，即A=B，
    故△ABC为等腰三角形，
    故答案为：等腰三角形．
    点评：本题主要考查二倍角公式、正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出命题：
    ①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
    ②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
    ③x=-
    3
    4
    π    是函数y=sin(x+
    π
    4
    )    的一条对称轴；
    ④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
    ⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
    A、12
    B、
    21
    2
    C、28
    D、6
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
    		2
    ，则AC=
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的个数为（　　）
    （1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    （2）已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
    （4）已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )-2    （ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
    π
    3
    对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，且tanα=
    		2
    -1    ，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
    π
    4
    )    ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
    π
    3
    ，BC=2，求△ABC的面积
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

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