Question

已知函数f（x）=|x-2|+|x+2|．
（1）利用分段函数的形式表示f（x）；【提示：零点分段法】
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）根据图象写出f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：（1）利用零点分段示，我们分析求出函数的解析式，进而可以用分段函数的形式表示该函数；
（2）根据分段函数分段画的原则，我们根据（1）的解析式，分别画出对应函数的图象，综合后即可得到该函数的图象；
（3）根据（2）中函数的图象，我们可以得到函数的单调区间．

解答：解：（1）∵f（x）=|x-2|+|x+2|．
∴f（x）=

-2x，x＜-2 4，-2≤x≤2 2x，x＞2

（2）由（1）可得函数的图象如下图所示：

（3）由图可得，函数的单调增区间（2，+∞），单调减区间（-∞，-1）．

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的定义域及其求法，函数的值域，函数的图象，其中利用零点分段法求出函数的解析式是解答本题的关键．