Question

已知命题p：存在一个实数x，使函数y=lg（ax²+2ax+1）无意义，若?p为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先写出命题p的否定转化为二次不等式恒成立，对二次项分类讨论，当a≠0时令

a＞0 △＜0

求出a的范围即可．

解答：解：?p为：任意一个实数x，使函数y=lg（ax²+2ax+1）有意义，（4分）
即x∈R，ax²+2ax+1＞0恒成立，（6分）
①a=0时，ax²+2ax+1=1＞0成立，符合已知；               （8分）
②a≠0时，

a＞0 △＜0

?

a＞0 4a2-4a＜0

?0＜a＜1（10分）
综上：0≤a＜1（12分）

点评：解决二次不等式恒成立问题，一般结合二次函数的图象，从开口方向及判别式上加以限制．