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    已知正三棱锥P—ABC的体积为72，侧面与底面所成的二面角的大小为60°.

    (1)证明PA⊥BC；

    (2)求底面中心O到侧面的距离.

    (1)证明：取BC边的中点D，连结PD，则AD⊥BC，PD⊥BC，故BC⊥平面APD.?

    ∴PA⊥BC.?

    (2)解析：如图，由(1)可知平面PBC⊥平面APD，则∠PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.?

    过点O作OE⊥PD，E为垂足，则OE就是点O到侧面的距离.?

    设OE为h，由题意可知点O在AD上，∴∠PDO=60°,OP=2h.?

    ∵OD=,∴BC=4h.?

    ∴S△ABC?=(4h)2=4h2.?

    ∵72=×43h2×2h=h3,?

    ∴h=3,即底面中心O到侧面的距离为3.


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    1
    EF
    +
    1
    FG
    的最小值为
     
    ．

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    cm2．

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    		13
    ．有一动点M在侧面PAB内，它到顶点P的距离与到底面ABC的距离比为2
    		2
    ：1    ．
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