Question

19．化简
（1）$\sqrt{1-si{n}^{2}440°}$
（2）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方关系把根式内部的代数式转化为余弦，开方后得答案；
（2）把分式分子化为完全平方式的形式，然后开方，分母利用平方关系化为余弦开方，则答案可求．

解答 解：（1）$\sqrt{1-si{n}^{2}440°}$=$\sqrt{co{s}^{2}440°}$=|cos440°|=|cos（360°+80°）|=cos80°；
（2）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$=$\frac{\sqrt{（sin10°-cos10°）^{2}}}{sin10°-\sqrt{co{s}^{2}10°}}$
=$\frac{cos10°-sin10°}{sin10°-cos10°}=-1$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，训练了同角三角函数基本关系的应用，是基础题．