Question

选做题
A．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ²+2ρcosθ=0，点P的极坐标为，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是________．
B．用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个试点x₂是________．
C．如图⊙o的直径AB=6cm，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙o的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=________．

Answer 1

    4292    
分析：A：把极坐标转化直角坐标方程，利用正切函数的二倍角公式求解即可．
B：由题知试验范围为[2000，8000]，区间长度为6000，故可利用0.618法选取试点进行计算．
C：在圆中线段利用由切线定理求得∠OCP=Rt∠，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合解直角三角形求得PC即可．
解答：A：圆C的极坐标方程为：ρ²+2ρcosθ=0，所以x²+y²+2x=0，圆心坐标（-1，0），半径为1，
点P的极坐标为，所以P的直角坐标为（0，2），
过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值为：tanα=．
故答案为：．
B：解：根据0.618法，第一次试点加入量为
或8000-（8000-2000）×0.618=4292
故答案为：4292．
C：解：连接OC，
PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°
∵∠CPA=30°，OC==3，
∴tan30°=，
即PC=．
故答案为：．
点评：A，考查极坐标与直角坐标的互化，二倍角公式的应用；B本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法-0.618法的了解．C此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及切线定理，属于基础题．