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    1．${log_5}（2x+1）={log_5}（{x^2}-2），则x$=3．

    分析 直接利用对数的运算法则化简求解即可．

    解答 解：$lo{g}_{5}（2x+1）=lo{g}_{5}（{x}^{2}-2）$，
    可得2x+1=x2-2，
    解得x=3或x=-1（舍去）．
    故答案为：3．

    点评 本题考查函数的零点，对数的运算法则的应用，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（ωx+$\frac{π}{6}$）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）若f（x）的最小正周期为π，且f（α）=0（α∈（0，$\frac{π}{2}$），求cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．（理科）如图，A，B，C，D在y=$\frac{1}{4}$x2上，A、D关于抛物线对称轴对称，过点D（x0，y0）作抛物线切线，可证切线斜率为$\frac{1}{2}$x0，BC∥切线，点D到AB，AC距离分别为d1，d2，d1+d2=$\sqrt{2}$|AD|
    ①试问：△ABC是锐角，钝角还是直角三角形？请说明判断的理由．
    ②若△ABC的面积为240，求A点的坐标和BC直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知：集合A={x|$\frac{x}{2x-1}$≥1}，B={x|3+2x-x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（∁UB）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）求证$\frac{1}{2}≤\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{n（n+1）}＜1$，（n∈N*）
    （2）已知a，b，c∈R，且a=b+c+1．证明：两个一元二次方程x2+x+b=0，x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知第四象限角α的终边与单位圆交于点$P（\frac{4}{5}，m）$
    （1）写出sinα，cosα，tanα的值；
    （2）求$\frac{{sin（π+α）+2sin（\frac{π}{2}-α）}}{2cos（π-α）}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若数列{an}首项a1=1，an=2an-1+1（n∈N*且n≥2），其通项公式为${a_n}={2^n}-1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数y=$\sqrt{m{x^2}+6mx+m+8}$的定义域为R，求实数m的取值范围是（　　）
    A．[0，1]B．（0，1）C．（0，2）D．[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．下列叙述中正确命题的个数是2．
    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．

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