Question

设（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为(a0+a1x+…+anxn)y，则a₀+a₁+…+a_n=（　　）

A．-n（-2）ⁿ

B．n（-2）ⁿ

C．-n?2^n-1

D．-n（-2）^n-1

Answer 1

分析：由于（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为

C

1 n

•（1-3x）^n-1•2，由题意可得a₀+a₁+…+a_n 是x=1时y的系数，由此求得a₀+a₁+…+a_n 的值．

解答：解：∵（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为

C

1 n

•（1-3x）^n-1•2，
而（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为(a0+a1x+…+anxn)y，a₀+a₁+…+a_n 是x=1时y的系数，
故a₀+a₁+…+a_n=2

C

1 n

•（-2）^n-1=2n•（-2）^n-1=-n（-2）ⁿ，
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．