Question

在对某渔业产品的质量调研中，从甲，乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．
下表是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品．

（1）试用上述样本数据估计甲，乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；
（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）甲厂优等品率为， 乙厂优等品率为．
（2）的分布列为 

	1	2	3

故的数学期望为 

解析试题分析：（1）根据甲厂抽取的样品中优等品有7件，乙厂抽取的样品中优等品有8件，各抽取件，分别计算优等品率．
（2）根据的取值为．计算概率
，，，
应用数学期望计算公式即得．
（1）甲厂抽取的样品中优等品有7件，优等品率为，              2分
乙厂抽取的样品中优等品有8件，优等品率为．                   4分
（2）的取值为1，2，3．                              6分
，，        9分
所以的分布列为 

	1	2	3

                                           10分
故的数学期望为                    12分
考点：古典概型，独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.