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有如下命题:已知椭圆

=1,AA′是椭圆的长轴,P(x₁,y₁)是椭圆上异于A、A′的任意一点,过P点斜率为-

的直线l,若直线l上的两点M、M′在x轴上的射影分别为A、A′,则?

　　　　　　 (1)|AM|·|A′M′|为定值4.

　　　　　　 (2)由A、A′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为12.??

　　　　　　请分析上述命题,并根据上述问题对椭圆=1(a>b>0)构造出一个具有一般性结论的命题.写出这一命题,判断这一命题的真假.

答案：

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椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆

=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比

-1

的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线

=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数

的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（　　）

A．AB⊥BF

B．AF⊥BF

C．AB⊥AF

D．AB∥BF

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[　　]

A．

AB⊥BF

B．

AF⊥BF

C．

AB⊥AF

D．

AB∥BF

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椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A，F，B分别是优美椭圆＋＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF，那么对于双曲线则有如下命题：已知A，F，B分别是优美双曲线－＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比的倒数的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有