Question

【题目】如图，边长为5的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析：（1）利用为正方形，可得，根据面面垂直的性质，可得平面；（2）连接，利用三角形中位线的性质，证明∥，利用线面平行的判定，可得∥平面；（3）过点作交线段于点，即为所求，利用∽，可求的长.

试题解析：（1）∵是正方形，∴，又平面平面

且平面平面，∴，

(2)连接∵是矩形，∴是的中点，

∴是的中点，又是的中点，∴∥

而平面，平面，∴∥平面

(3)过点作交线段于点，则点即为所求.

∵平面，∴，又∵，

∴平面，∴，

∵与相似，∴，而，，

∴.