Question

根据下列条件分别求椭圆的方程：

(1)中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8．

(2)和椭圆9x²＋4y²＝36有相同的焦点，且经过Q(2，－3)．

(3)中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两个端点的视角为直角，且这个焦点到长轴上较近的顶点的距离为－．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　求椭圆的标准方程，首先要根据焦点位置确定方程的形式，其次是根据a2＝b2＋c2以及已知条件确定a2、b2的值，进而写出标准方程． 　　解答　　(1)由e＝＝及2a＝8，得a＝4，c＝2，从而b2＝12． 　　又焦点可在x轴上，也可在y轴上，所以所求椭圆的方程为＋＝1或＋＝1． 　　(2)由题设知，所求椭圆的焦点在y轴上，且焦点坐标为(0，±)．设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题设得 　　解得 　　故所求椭圆方程为＋＝1． 　　(3)依题意，设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由题设得 　　 　　又a2＝b2＋c2， 　　解得a＝，b＝． 　　故所求椭圆方程为＋＝1． 　　评析　　求椭圆的标准方程，一定要注意焦点的位置，不能犯“对而不全”的知识性错误．