Question

已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若m=5，“p或q”为真命题，“?p”为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用“p或q”为真命题，“?p”为真命题，得到p为假命题，q为真命题．
（2）利用p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

解答：解：由（x+2）（x-6）≤0，解得：-2≤x≤6．
即 p：-2≤x≤6，…（2分）
（1）当m=5时，q：-3≤x≤7…（3分）
若“p或q”为真命题，“?p”为真命题，
则p为假命题，q为真命题．
由

x＜-2或x＞6 -3≤x≤7

，
得-3≤x＜-2或6＜x≤7．
∴实数x的取值范围为[-3，-2）∪（6，7]．                       …（6分）
（2）∵p是q的充分条件，
∴[-2，6]是[2-m，2+m]的子集．           …（9分）
∴

m＞0 2-m＜-2 2+m＞6

，得m＞4，
∴实数m的取值范围为（4，+∞）．      …（12分）

点评：本题主要考查复合命题的真假判断，以及充分条件和必要条件的应用，综合性较强．