Question

设函数f（x）=sin（）-．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（x-）-1，由此求得f（x）的最小正周期，由 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可得到单调递增区间．
（2）由题意可得本题即求当x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值．由x∈[3，4]，可得的范围，进而得到 sin（）的范围，从而求得函数y=f（x）的最大值．
解答：解：（1）函数f（x）=sin（）-=sinx-cosx-1=sin（x-）-1，
故f（x）的最小正周期为 =6．
由 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，解得 6k-≤x≤6k+，
故单调递增区间为[6k-，6k+]，k∈z．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，
故当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值，即为x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值．
此时，≤≤π，0≤sin（）≤，-1≤f（x）≤，
故函数y=f（x）的最大值为．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，现了化归与转化的数学思想，属于中档题．