【题目】已知函数,将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后,又沿轴向上平移1个单位,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.
(1)求的对称中心;
(2)若,求的值域.
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【题目】如图,某市效外景区内一条笔直的公路经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向且距A 8 km处,且位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向 上,已知AB=5 km,AD>BD.
(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;
(2)求∠ACD的正弦值.
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【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求实数a的取值范围.
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【题目】某“” 型水渠南北向宽为,东西向宽为,其俯视图如图所示.假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1) 过点的一条直线与水渠的内壁交于两点,且与水渠的一边的夹角为(为锐角),将线段的长度表示为的函数;
(2) 若从南面漂来一根长度为的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?试说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,若曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),设是曲线上任一点,是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标;
(2)已知直线,点在曲线上,求点到的距离的最大值.
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【题目】 某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元,甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等,乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等,到2015年1月两个企业的产值再次相等.
(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小,并说明理由.
(2)甲企业为了提高产能,决定投入3.2万元买台仪器,并且从2015年2月1日起投入使用.从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元(n∈N*),求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费),并求日平均耗资最小时使用的天数?
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由表中数据,求得线性回归方程为,若从这些样本中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为______.
单价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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