在斜三棱柱中,侧面平面,,为中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)若,,求三棱锥的体积.
(1)参考解析;(2)参考解析;(3)
解析试题分析:(1)要证明线面垂直,根据线面垂直的判断定理,需要证明直线垂直平面内的两条相交直线,或者用面面垂直的性质定理,转化为线面垂直在转到线线垂直的结论,本小题是根据题意,利用第二种方法证明.
(2)线面平面平行的证明,关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行,根据D点是中点,利用中位线的知识可得到直线的平行,所以把直线交点与点D连结即可.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化.
(3)根据体积公式,以及题意很容易确定高以及底面的面积,即可求出体积.
试题解析:(1)证明:因为 ,
所以 ,
又 侧面平面,
且 平面平面,
平面,
所以 平面,
又 平面,
所以 .
(2)证明:设与的交点为,连接,
在中,分别为,的中点,
所以 ,
又平面,平面,
所以 平面 .
(3)解:由(1)知,平面,
所以三棱锥的体积为.
又 ,,
所以 , 所以 .
三棱锥的体积等于.
考点:1.线线垂直的判断.2.线面垂直的判定.3.线面平行的判断.4.棱锥的体积公式.5.空间想象能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.
(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.
图1 图2
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,是圆柱体的一条母线,过底面圆的圆心,是圆上不与点、重合的任意一点,已知棱,,.
(1)求证:;
(2)将四面体绕母线转动一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
(1)求证:DE∥平面PFB;
(2)已知二面角PBFC的余弦值为,求四棱锥PABCD的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC.
(1)求证:AC⊥BB1;
(2)若P是棱B1C1的中点,求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com